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学习目标

二次函数的定义

二次函数的一般形式及函数值  

利用二次函数的表达式表示实际问题

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感悟新知

知识点  二次函数的定义

问题1

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？

问题2

某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 

定义

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．          

知识点  二次函数的一般形式及函数值

一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax²+bx+c0 (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .

为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？

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课堂小结

知识小结

1.关于二次函数的定义要理解三点：

(1)函数表达式必须是整式，自变量的取值是全体实数，而在实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．

(2)确定二次函数表达式的各项系数及常数项时，要把函数表达式化为一般式．

(3)二次项系数不为0.

2.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤：

(1)确定自变量与因变量代表的实际意义；

(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式．

(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．

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