《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT免费课件
第一部分内容：学习目标
1、通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；
2、能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解；
3、了解用图象法求一元二次方程的近似根.
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二次函数与一元二次方程PPT，第二部分内容：预习反馈
1、抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点为________________，与y轴交点为_____________。
2、若二次函数y=x2-6x+3k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____________。
3、二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是_____________.
情境导入
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
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二次函数与一元二次方程PPT，第三部分内容：课堂探究
问题1 球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
解析：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0,
t1=1,t2=3.
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
问题2 球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：
20=20t-5t2,
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
问题3 球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解.
即球的飞行高度达不到20.5米.
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二次函数与一元二次方程PPT，第四部分内容：总结
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
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二次函数与一元二次方程PPT，第五部分内容：合作探究
利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2；
（2）y=x2-6x+9；
（3）y=x2-x+1.
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二次函数与一元二次方程PPT，第六部分内容：例题解析
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
图象法解一元二次方程
由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.
所以方程x2-2x-2=0的实数根为
x1≈-0.7，x2≈2.7.
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二次函数与一元二次方程PPT，第七部分内容：随堂检测
1.根据下列表格的对应值:
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=________；
3.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=____，那么二次函数y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是__________________.
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二次函数与一元二次方程PPT，第八部分内容：课堂小结
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
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