《实数》PPT课件10
知识回顾
1、无理数：无限不循环小数叫做无理数
2、有理数：
有限和无限循环小数属于有理数
或整数与分数统称为有理数
想一想
（1）到目前为止，你认识了哪些数？
（2）你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准是什么？按你确定的标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类吗？
实数
有理数
正有理数
零
负有理数
有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
... ... ...
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
圆周率π及一些含有π的数都是无理数
思考：一个无理数的相反数与绝对值分别是什么数？
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例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？
√-8，√8，π，0.27，0，-5.151 151 115…（相邻两个5之间一次多1个1），
0.101001，22/7，- √3/3，5.15.
解：有理数：√-8，0.27，0.101001, 22/7，5.15；
无理数：√8，π，-5.151 151 115… - √3/3；
正数：√8，π，0.27，0.101001, 22/7，5.15；
负数：√-8，-5.151 151 115… - √3/3.
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练习 判断下列说法是否正确：
1）无限小数都是无理数；
2）无理数都是无限小数；
3）正实数包括正有理数和正无理数；
4）实数可以分为正实数和负实数两类
5）无理数包括正无理数、零、负无理数.
6）有理数都是有限小数。
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总结：
1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
3、如果a是实数，那么｜a｜就是在数轴上表示数a的点，到原点的距离。
4、有序实数对与坐标平面上的点也是一一对应的。
重要结论
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
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1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上点是一一对应的.
数轴上一个点--有一个实数 点--数
有一个实数--数轴上一个点 数--点
2、同样,在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π； （2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732， √-3 ≈-1.442
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）2-√3； （2） √5-√6.
解：（1）2-√3的相反数是-（ 2-√3 ）=-2+√3
∵√3<2，
∴2-√3>0，
∴|2-√3|=2-√3.
（2）√5-√6的相反数是-（√5-√6）=-√5+√6=√6-√5
∵√5<√6，
∴√5-√6<0，
∴|√5-√6|= √6-√5.
... ... ...
练习：
1、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=______。
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1-1所示，则它们从小到大的顺序是_______。
总结与回顾
这节课你有什么收获？
你对本节课的内容还有哪些疑问？
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