《用尺规作三角形》三角形PPT课件

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求助

豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？

回眸

三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。

你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？

自己动手试一试！

你会用尺规作一个角等于已知角吗？

你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

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实践出真知

1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。

已知：∠α，∠β，线段c。

求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B=∠β，AB=c。

2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。

已知：线段a , c , ∠α。

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

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经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？

1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；

2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；

3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；

4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。

我们一起做！

1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。

2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。

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拓展提高

已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。

分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。

同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？

你从中可以感悟到什么？

作法：

1、作∠MAN=∠α

2、在射线AM上截取AB=b

3、以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C'

4、连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。

感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。

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