《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.掌握指数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.
2.掌握对数函数的图像和性质,并能利用此性质解决相关问题.
3.了解指数函数与对数函数之间的内在联系.
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指数函数对数函数的综合应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
1.填空.
(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质
①定义域为R,值域为(0,+∞).
②非奇非偶函数.
③当a>1时,在R上是增函数,当0<a<1时在R上是减函数.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的性质
①定义域为(0,+∞),值域为R.
②非奇非偶函数.
③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0<a<1时在(0,+∞)内为减函数.
(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的关系
①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系.
②y=ax(a>0,且a≠1)的图像与y=logax(a>0,且a≠1)的图像
关于直线y=x对称.
2.做一做:(1)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=(1/2)^x B.y=log_(1/2)x
C.y=x D.y=-x3
(2)已知a=log0.60.5,b=ln 0.5,c=0.60.5,则( )
A.a>c>b B.a>b>c
C.c>a>b D.c>b>a
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指数函数对数函数的综合应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
指数函数的综合应用
例1 已知函数 _________ .
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若f(x)为奇函数,求实数a的值.
分析:充分利用奇函数满足的关系f(-x)=-f(x)来求解,要有通过恒等式推导参数的意识.
解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.
∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
反思感悟函数性质的综合应用
1.若函数具有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)的内在关系来求参数.
2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论的利用可使问题巧妙解决.
变式训练1已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是( )
A.("-∞," 1/2) B.("-∞," 1/2)∪(3/2 "," +"∞" )
C.(1/2 "," 3/2) D.(3/2 "," +"∞" )
对数函数的综合应用
例2 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
分析:本题考查与对数函数有关的定义域、值域问题的逆向问题.理解:函数f(x)的值域为R与定义域为R的含义及区别是解题的关键.
解:(1)∵f(x)的值域为R,
∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).
当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立;
当a>0时,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,
所以0<a≤1.
综上,a的取值范围是[0,1].
(2)由已知,知u=ax2+2x+1的值恒为正,
延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)的单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内的值域.
解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.
设u=x2-2x-3,∵y=lg u在(0,+∞)内是增函数,
又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数,
∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,
x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.
∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)的值域是[lg 5,+∞).
综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg 5,+∞).
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指数函数对数函数的综合应用PPT，第四部分内容：当堂检测
1.函数f(x)=(lg"(" x+1")" )/(x"-" 1)的定义域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
答案:C
2.函数y=x/("|" x"|" )+ln x2的图像可能是( )
3.函数f(x)=(1/2)^x+1,x∈[-1,1]的最大值是__________,最小值是________.
4.已知函数f(x)=(e^x "-" e^("-" x))/(e^x+e^("-" x) ),若f(a)=1/2,则f(-a)=________.
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)≤.
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