《反证法》PPT课件2
学习目标
1.掌握反证法的证明步骤。
2.能用反证法进行推理。
3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。
学习重点
反证法的证明步骤
学习难点
能用反证法进行推理证明
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“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知：ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一个直角。
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设是不成立的。
所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角。
... ... ...
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：
第一步，假设命题的结论不成立。
第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步，有矛盾的结果判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。
常用的互为否定的表述方式：
是—— 存在——
平行—— 垂直——
等于—— 都是——
大于—— 小于——
至少有一个——
至少有三个——
至少有n个——
至多有一个——
三角形中最多有一个是直角——
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试一试
用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.
已知: ∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证: ∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
证明: 假设所求证的结论不成立，即
∠A ___ 60° ，∠B ___ 60° ，∠C ___60°
则∠A+∠B+∠C < 180°.
这与三角形三个内角的和等于180°相矛盾.
所以假设不成立，所求证的结论成立.
... ... ...
巩固练习
用反证法证明下列命题：
1.垂直于同一条直线的两条直线平行
2.两条直线相交，有且只有一个交点。
3.如果两条直线都平行与第三条直线，那么着两条直线也互相平行。
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