《直线和圆的位置关系》圆PPT课件5
温故知新
1．直线与圆的位置关系有三种：
(1)直线与圆相交⇔直线与圆有____个公共点；
(2)直线与圆相切⇔直线与圆有___个公共点；
(3)直线与圆相离⇔直线与圆______公共点．
2．点到直线的距离公式：
点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_________.
3．圆x²＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径分别为( )
A．(4，－6)，r＝16 B．(2，－3)，r＝4
C．(－2,3)，r＝4 D．(2，－3)，r＝16
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命题方向 直线与圆的位置关系
[例1] 若直线4x－3y＋a＝0与圆x²＋y²＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a的取值范围．
[解析] 解法一：(代数法)
由方程组4x－3y＋a＝0，x²＋y²＝100，消去y，得25x²＋8ax＋a²－900＝0，
则Δ＝(8a)2－4×25(a²－900)＝－36a²＋90 000.
①当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a²＋90 000>0，解得－50<a<50；
②当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；
③当直线和圆相离时，Δ<0，即a<－50或a>50.
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命题方向 弦长问题
[例2] 直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x²＋y²＝25相交截得的弦长为4√5，求l的方程．
[解析] 根据题意知直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y－5＝k(x－5)与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
方法一：联立方程组y－5＝k(x－5)，x²＋y²＝25，消去y，得(k2＋1)x²＋10k(1－k)x＋25k(k－2)＝0.
∴Δ＝[10k(1－k)]²－4(k²＋1)•25k(k－2)>0，
解得k>0.
又x1＋x2＝－10k(1－k)/(k²＋1)，x1x2＝25k(k-2)/k²＋1.
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规律总结：直线与圆相交求弦长问题的解决，常采用根与系数的关系或几何法(半弦长，圆心距和圆的半径构成直角三角形)来解决．此题用待定系数法求圆的方程，远不如利用几何法解题更为简捷．
总结评述：求过定点的圆的切线方程，一定要先判断点是在圆上还是在圆外．
(1)可以利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程．也可利用判别式的值等于0求切线方程．若设出切线斜率，用点斜式写出切线方程，应注意斜率不存在的情况．
(2)也可以先求出以Q和圆x²＋y²＝4的圆心(原点)O为端点的线段OQ为直径的圆的方程，进而求出两圆交点即切点的坐标，由两点式求得切线方程．
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课堂基础巩固
1．直线3x＋4y－5＝0与圆x²＋y²＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
2．直线3x－y＋m＝0与圆x²+y²-2x-2＝0相切，则实数m等于( )
A.3或－3 B.－3或33
C.－33或3 D.－33或33
3．圆心坐标为(2,－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )
A．(x－2)²＋(y＋1)²＝4
B．(x－2)²＋(y＋1)²＝2
C．(x－2)²＋(y＋1)²＝8
D．(x－2)²＋(y＋1)²＝16
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