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《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4

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《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4 详细介绍:

《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4

《用三种方式表示二次函数》二次函数PPT课件4

学习目标

1.经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程,体会三种方式之间的联系和不同点.

2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系,解决二次函数所表示的问题.

3.掌握根据二次函数不同的表达方式,从不同的侧面对函数性质进行研究.

新课导入

1.图中圆的面积S与半径R的关系式为S=πR²

2.每天的平均气温与日期的关系如图所示

3.水库的蓄水量与深度的关系如下表

... ... ...

知识讲解

探究一

长方形的周长为12 cm,设它的一边长为xcm,面积为ycm².y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?

(1)用函数表达式表示:y=-x²+6x.

议一议

(1)在上述问题中,自变量x的取值范围是什么?

(2)当x取何值时,长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况.

【解析】⑴∵x是边长,∴x取正数,x>0.

6-x也取正数, 6-x>0,x<6.

∴x的取值范围为0<x<6.

⑵先把二次函数y=-x²+6x化为顶点式y=-x²+6x=-(x²-6x)=-(x²-6x+9-9)=-(x-3)²+9

∴当x=3时y有最大值,最大值为9

当0<x<3时,y随x的增大而增大;

当3<x<6时,y随x的增大而减小.

... ... ...

探究二

两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗? 

1.用函数表达式表示:y=x²-2x.

2.用表格表示:

3.用图象表示:

4.根据以上三种表示方式回答下列问题:

(1)自变量x的取值范围是什么?

(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?

(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?

... ... ...

议一议

二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;

函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;

函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系,

这三种表示方式各自有各自的优点,它们服务于不同的需要.它们的联系是三种方式可以互化,由表达式可转化为表格和图象表示,每一种方式都可转化为另两种方式表示.

... ... ...

随堂练习

1.(乐山·中考)设a,b是常数,且b>0,抛物线y=ax²+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为(   )

A.6或-1   B.-6或1 

C.6           D.-1

2.(鄂尔多斯·中考)已知二次函数y=-x²+bx+c2.中函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示,点A(x1,y1) ,B(x2,y2)在函数的图象上,当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是(       ).

A.y1≥y2      B.y1>y2       C.y1<y2       D.y1≤y2

3.(自贡·中考)y=x²+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(    ).

A.a=5     B.a≥5      C.a=3    D.a≥3 

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