《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件
第一部分内容：学 习 目 标
认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
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一次函数与方程不等式PPT，第二部分内容：新课导入
思考：
问题①：解方程2x+20=0；
问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标；
问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？
问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程2x+20=0吗？
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一次函数与方程不等式PPT，第三部分内容：知识讲解
探究一 一次函数与一元一次方程
问题1 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
从函数的角度看：
解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值．
练一练
1、解方程2x+3=5就是求当y=______时，函数y=2x+3的自变量x的取值.
2、如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
探究二 一次函数与一元一次不等式
问题2 观察下面这几个不等式:
你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着从函数的角度解一元一次不等式吗？
（1）3x+2>2； （2）3x+2<0； （3）3x+2<−1.
能把你得到的结论推广到一般情形吗？
从函数的角度看：
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
探究三 一次函数与二元一次方程组
例2 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数关系；
思考1：一次函数与二元一次方程从数的角度看有什么关系？
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
由函数图象的定义可知：
直线上每个点的坐标（x , y）都是这个二元一次方程的解.
思考3：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象的交点坐标．
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一次函数与方程不等式PPT，第四部分内容：随堂训练
1、一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是( )
A．x≥2 B．x≤2
C．x≥4 D．x≤4
2、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
3、如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的 解集__________ ．
4、当x______时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方.
5、直线𝑦_1=-x+m和𝑦_2 =2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是_______.
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一次函数与方程不等式PPT，第五部分内容：课堂小结
解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标
解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标
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