《平面向量及其线性运算 》平面向量初步PPT(向量的减法)
第一部分内容：课标阐释
1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.
2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.
3.能够作出两个向量的差向量.
4.通过向量加减法的运算及简单应用,提高数学运算能力.
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平面向量及其线性运算 PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、相反向量
1.填空.
(1)定义:给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a的相反向量记作-a.
(2)性质:①对于相反向量有:a+(-a)=0.
②若a,b互为相反向量,则a=-b,a+b=0.
③零向量的相反向量仍是零向量.
2.相反向量与相反数一样吗?
提示:不一样.相反数是两个数符号相反,绝对值相等,相反向量是指两个向量方向相反,模相等.
二、向量的减法
1.填空.
(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.
(2)作法:在平面内任取一点O,作(OA) =a,(OB) =b,则向量a-b=(BA) ,如图所示.
2.做一做:如图,在▱ABCD中,(AB) =a,(AD) =b,用a,b表示向量(AC) ,(BD) ,则(AC) =____________,(BD) =____________.
答案:a+b b-a
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平面向量及其线性运算 PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
向量的减法运算
例1化简:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD)
(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB)
解:(1)((AB) ⃗-(CD) ⃗)-((AC) ⃗-(BD) ⃗)=((AB) ⃗+(BD) ⃗)-((AC) ⃗+(CD) ⃗)=(AD) ⃗-(AD) ⃗=0.
(2)((AC) ⃗+(BO) ⃗+(OA) ⃗)-((DC) ⃗-(DO) ⃗-(OB) ⃗)=((AC) ⃗+(BA) ⃗)-((OC) ⃗-(OB) ⃗)=(BC) ⃗-(BC) ⃗=0.
反思感悟向量减法运算的常用方法
变式训练1化简下列各式:
(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB)
(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD)
(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB)
解:(1)(AB) ⃗-(AC) ⃗-(DB) ⃗=(CB) ⃗+(BD) ⃗=(CD)
(2)(AB) ⃗+(BC) ⃗-(AD) ⃗=(AC) ⃗-(AD) ⃗=(DC)
(3)(AB) ⃗-(CD) ⃗-(DB) ⃗=(AB) ⃗+(DC) ⃗+(BD)
=(AB) ⃗+(BD) ⃗+(DC) ⃗=(AC)
向量减法的几何意义及简单应用
例2(1)如图1所示,四边形ABCD中,若(AB) ⃗=a,(AD) ⃗=b,(BC) ⃗=c,则(DC) ⃗=( )
A.a-b+c B.b-(a+c)
C.a+b+c D.b-a+c
(2)如图2所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
反思感悟求作两个向量的差向量的两种思路
1.可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.
2.也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.
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平面向量及其线性运算 PPT，第四部分内容：思维辨析
证明向量恒等式——数学方法
典例如图所示,O为△ABC的外心,H为△ABC的垂心.
证明如图,作出△ABC外接圆的直径BD,
连接AD,CD,则(OB) =-(OD) ,DA⊥AB,DC⊥BC.
又因为AH⊥BC,CH⊥AB,
所以CH∥DA,AH∥DC.
所以四边形AHCD是平行四边形.所以(AH) =(DC) .
又(DC) =(OC) -(OD) =(OC) +(OB) ,
所以(OH) =(OA) +(AH) =(OA) +(DC) =(OA) +(OB) +(OC) .
反思感悟利用向量的加减法证明几何题关键是充分挖掘已知条件,将未知向量放在三角形或平行四边形中进行运算和表示.
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平面向量及其线性运算 PPT，第五部分内容：当堂检测
1.在三角形ABC中,(BC) =a,(CA) =b,则(AB) =( )
A.a-b B.b-a
C.b+a D.-a-b
答案:D
2.下列四式中不能化简为(AD) 的是( )
A.((AB) +(CD) )+(BC)
B.((AD) +(MB) )+((BC) +(CM) )
C.((MB) +(AD) )-(BM)
D.((OC) -(OA) )+(CD)
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