《平面向量及其线性运算 》平面向量初步PPT(向量的概念)
第一部分内容：课标阐释
1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.
2.理解共线向量、相等向量的概念.
3.正确区分向量平行与直线平行.
4.能够利用向量知识解决实际问题,培养数学建模能力.
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平面向量及其线性运算 PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、向量的概念及表示
1.填空.
概念 既有大小又有方向的量称为向量(也称为矢量)
表示 具有方向的线段,称为有向线段,以A为始点,B为终点的有向线段记作(AB) ⃗,(AB) ⃗的长度记作|(AB) ⃗|.用有向线段(AB) ⃗表示向量,读作向量(AB)
代数表示 印刷时,通常用加粗的斜体小写字母来表示向量,书写时,用带箭头的小写字母来表示向量
2.有向线段与向量有什么区别和联系?
提示:
区别 从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此,这是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的
联系 有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段
二、与向量有关的概念
1.填空.
2.做一做:设O是正方形ABCD的中心,则向量 (AO) ,(BO) ,(OC) ,(OD) 是( )
A.相等的向量 B.平行的向量
C.有相同起点的向量 D.模相等的向量
答案:D
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平面向量及其线性运算 PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
向量的有关概念
例1给出下列命题:
①两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等;
②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上;
④若a=b,b=c,则a=c.
其中所有正确命题的序号为______________.
答案:②③④
解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故①不正确.
单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故②正确.
③④显然正确.故所有正确命题的序号为②③④.
反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手:
(1)是否有大小;
(2)是否有方向.
2.零向量和单位向量
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)单位向量不一定相等,易忽略单位向量的方向.
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平面向量及其线性运算 PPT，第四部分内容：思维辨析
向量在平面图形中的应用——数学思想
典例如图所示,四边形ABCD中,(AB) ⃗=(DC) ⃗,N,M分别是AD,BC上的点,且(CN) ⃗=(MA) ⃗.求证:(MB) ⃗=(DN) ⃗.
解题提示欲证(MB) ⃗=(DN) ⃗,只需证(CB) ⃗=(DA) ⃗且(CM) ⃗=(NA) ⃗,因此通过证明四边形ABCD是平行四边形,四边形CNAM是平行四边形即可达到目的.
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平面向量及其线性运算 PPT，第五部分内容：当堂检测
1.下列说法错误的是( )
A.零向量与任一向量平行
B.方向相反的两个非零向量不一定共线
C.零向量的长度为0
D.方向相反的两个非零向量必不相等
答案:B
2.下列说法正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反
B.若向量(AB) ,(CD) 满足|(AB) |>|(CD) |,且(AB) 与(CD) 同向,则(AB) >(CD)
C.若a≠b,则a与b可能是共线向量
D.若非零向量(AB) 与(CD) 平行,则A,B,C,D四点共线
答案:C
3.下列命题正确的是( )
A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个顶点
C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
答案:C
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