《统计》统计与概率PPT(用样本估计总体)
第一部分内容：课标阐释
1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征(重点).
2.能用样本的分布来估计总体的分布(难点).
3.通过利用样本的数字特征及频率分布来估计总体培养学生的直观想象与逻辑推理能力(目标素养).
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统计PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.填空.
(1)众数、中位数、平均数的定义
①众数:一组数据中重复出现次数最多的数.
②中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
③平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么¯x=1/n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的平均数.
(2)标准差
用如下公式来计算标准差:
(3)方差
标准差的平方s2叫做方差.
2.做一做:已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图
如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 .
答案:90
解析:由题中茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为
二、用样本的分布来估计总体的分布
1.填空.
分布的估计一般也有误差,如果总体在每一个分组的频率记为π1,π2,…,πn,样本在每一组的频率记为p1,p2,…,pn,一般来说,
2.三种数字特征与频率分布直方图有何关系?
提示:
众数
众数是最高长方形的中点所对应的数据,表示样本数据的中心值
中位数
(1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差;
(2)表示样本数据所占频率的等分线
平均数
(1)平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和;
(2)平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点
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统计PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
众数、中位数、平均数的简单运用
例1某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表:
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
分析:对实际问题的分析评价,不仅要依据数据的数字特征,还要综合考虑数据分布的影响,养成从多角度看问题的习惯.
解:(1)平均数¯x=1 500+
(4" " 000+3" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+591=2 091(元),中位数是1 500元,众数是1 500元.
(2)新的平均数是¯(x"'" )=1 500+
(28" " 500+18" " 500+2" " 000×2+1" " 500+1" " 000×5+500×3+0×20)/33
≈1 500+1 788=3 288(元),新的中位数是1 500元,新的众数是1 500元.
(3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
反思感悟特征数字的应用技巧
1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势,当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题.
2.在求平均数时,可采用新数据法,即当所给数据在某一常数a的左右摆动时,用简化公式:
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统计PPT，第四部分内容：思维辨析
利用频率分布直方图求参数
典例从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=___________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为_________.
解析:由10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,得a=0.03,后三组的频数之比为0.03∶0.02∶0.01=3∶2∶1,故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为18× =3.
答案:0.03 3
方法点睛(1)频率分布直方图中,每个矩形的面积表示相应组的频率;
(2)在频率分布直方图中,所有小矩形的面积之和为1.
变式训练某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,若优秀的人数为20人,则a的估计值是( )
A.130 B.140 C.133 D.137
答案:C
解析:由已知可以判断a∈(130,140),所以[(140-a)×0.015+0.01×10]×100=20,解得a≈133.
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统计PPT，第五部分内容：当堂检测
1.下图所示茎叶图中数据的平均数为89,则x的值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:茎叶图中的数据为86,80+x,90,91,91,
由数据平均数为89得 (86+80+x+90+91+91)=89,
解得x=7.故选B.
2.依据相关法律可知,车辆驾驶员血液中所含的酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图所示,则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为( )
A.8 640 B.5 760 C.4 320 D.2 880
答案:C
解析:由图可知,血液中酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上的频率为0.15,
则人数为28 800×0.15=4 320.
3.在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格.若同一组中数据用该组区间中点作为代表,则下列说法中有误的是( )
A.成绩在[70,80)分的考生人数最多
B.不及格的考生人数为1 000
C.考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D.考生竞赛成绩的中位数为75分
解析:A选项,由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)的频率最高,因此考生人数最多;
B选项,由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 000×0.25=1 000;
C选项,由频率分布直方图可得,平均分等于45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分);
D选项,因为成绩在[40,70)的频率为0.45,在[70,80)的频率为0.3,
所以中位数为70+10× ≈71.67(分).
故选D.
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