《统计》统计与概率PPT(数据的收集)
第一部分内容：课标阐释
1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.
2.能用简单随机抽样方法抽取样本.
3.了解分层抽样的方法与分层抽样的概念,并会应用分层抽样抽取样本.
4.通过对数据的收集的学习,培养数据分析能力和数学运算能力.
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统计PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、统计的基本概念
1.填空.
(1)总体:所考察问题涉及的对象全体是总体.
(2)个体:总体中每个对象都是个体.
(3)样本:抽取的部分对象组成的总体称为样本.
(4)样本容量:一个样本中包含的个体数目是样本容量.
(5)普查:一般地,对总体中的每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).
(6)抽样调查:只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.
2.样本与样本容量有何区别?
提示:样本与样本容量是两个不同的概念,样本是从总体中抽出的个体,是对象;样本容量是样本中包含的个体数目,是一个数.
3.做一做:为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( )
A.1 000名学生是总体
B.每个学生是个体
C.1 000名学生的成绩是一个个体
D.样本的容量是100
答案:D
解析:根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1 000 名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100.故选D.
二、简单随机抽样
1.填空.
(1)定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.
(2)常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法.
2.抽签法与随机数表法有何异同?
提示:共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.
不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单,随机数表法较抽签法稍麻烦一点;(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数表法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
3.简单随机抽样有什么特点?
提示:(1)总体的个体数较少,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.
(2)逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操作.
(3)是不放回抽样,这样所抽取的样本中没有被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算,且具有广泛的实用性.
(4)是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽到的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
4.做一做:下列抽样试验中,用抽签法方便的是( )
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案:B
解析:A总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
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统计PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
简单随机抽样的概念
例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是 .
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查;
③一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;
④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.
答案:③④
解析:①中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;②中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样;③④符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样.故填③④.
反思感悟简单随机抽样的判断方法
判断一个抽样是不是简单随机抽样,一定要看它是否满足简单随机抽样的特点,这是判断的唯一标准.
变式训练1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;
(3)国家跳水队选出最优秀的10名跳水队员,备战2020年东京奥运会;
(4)一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
解:(1)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求总体中的个体数是有限的.
(2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本.
(3)不是简单随机抽样,因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(4)是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
抽签法的方案设计
例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
分析:已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.
解:应使用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
延伸探究本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗?可能性为多大?
解:抽签法中每个个体被抽到的可能性相等的,因为样本容量为3,总体容量为30,所以总体中每一个个体被抽到的可能性为
反思感悟应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要均匀搅拌;
(4)要逐一不放回地抽取.
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统计PPT，第四部分内容：思维辨析
抽样方法的综合应用
典例选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;
(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.
点拨应结合各种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.
解:(1)总体容量较小,用抽签法.
①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签;
③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;
④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
(2)总体由差异明显的两层组成,需选用分层抽样.
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便组成了要抽取的样本.
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统计PPT，第五部分内容：当堂检测
1.某工厂利用随机数表法对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是( )
A.324 B.522 C.535 D.578
答案:D
解析:从第6行第6列开始向右读取数据,编号内的数据依次为436,535,577,348,522,535,578,324,577,…,因为535重复出现,所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,…,故第6个数据为578.
2.一支田径队有男运动员63人,女运动员45人,用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个样本容量24的样本,则样本中女运动员人数是( )
A.14 B.12 C.10 D.8
答案:C
3.某校有高一学生n名,其中男生数与女生数之比为9∶7,为了解学生的视力情况,现要求按分层抽样抽取一个样本容量为 的样本,若样本中男生比女生多8人,则n=( )
A.960 B.1 000 C.1 920 D.2 000
答案:A
4.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是________.
答案:分层抽样
解析:由于被抽取的个体属性有明显的差异,因此宜采用分层抽样法.故填分层抽样.
5.某单位举办一场活动,共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
解:第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,…,50.
第二步,将号码分别写在相同纸条上,揉成团,制成号签.
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.
第四步,一次取出1个号签,连取6次,并记录其编号.
第五步,将对应编号的志愿者选出即可得到所要的样本.
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