《一元二次不等式的解法》等式与不等式PPT
第一部分内容：课标阐释
1.理解一元二次不等式的定义.
2.能够利用因式分解法和配方法解一元二次不等式.
3.了解简单的分式不等式,并会求其解集.
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一元二次不等式的解法PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、一元二次不等式的概念
1.填空
一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.
2.下列不等式中,哪些是一元二次不等式(其中a,b,c,m为常数)?
(1)ax2>0;(2)x3+5x-6≥0;(3)-x-x2≤0;
(4)x2>0;(5)mx2-5y>0;(6)ax2+bx+c≤0;
知识点二、因式分解法解一元二次不等式
1.填空
一般地,如果x1<x2,则不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2);
不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).
2.做一做
不等式-6x2-x+2≤0的解集是( )
A.{x├|"-" 2/3≤x≤1/2┤} B.{x├|x≥1/2 "或" x≤"-" 2/3┤}
C.{x├|x≥2/3 "或" x≤"-" 1/2┤} D.{x├|"-" 1/2≤x≤2/3┤}
解析:∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,即(2x-1)(3x+2)≥0,
解得x≤-2/3或x≥1/2,故选B.
答案:B
知识点三、配方法解一元二次不等式
1.填空
一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为
(x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根据k的正负等知识,就可以得到原不等式的解集.
2.做一做
解不等式:7+6x-x2≥0.
解:由7+6x-x2≥0,得x2-6x-7≤0,
即x2-6x≤7,配方,得x2-6x+9≤16,
即(x-3)2≤16,
两边开平方,得|x-3|≤4,
从而可知-4≤x-3≤4,
即-1≤x≤7.
所以原不等式的解集为[-1,7].
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一元二次不等式的解法PPT，第三部分内容：探究学习
一元二次不等式的概念
例1①x2+x+1<0,②-x2-4x+5≤0,③x+y2+1>0,④mx2-5x+1>0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是_________.(请把正确的序号都填上)
解析:①②是;③不是;④不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;⑤不是,因为未知数的最高次数是3;⑥是,尽管x2的系数含有字母,但a2+1≠0,所以⑥与④不同,故答案为①②⑥.
答案:①②⑥
反思感悟 1.形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式,叫做一元二次不等式.
2.“只含一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有其他的字母类的量,只要明确指出这些字母所代表的量,哪一个是变量,是“未知数”,哪一些是“参数”就可以.
3.“次数最高是2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则次数不受此条件限制.
一元二次不等式的解法
例2解下列不等式:
(1)-2x2-x+6≥0;
(2)x2+x+1>0;
(3)(3x-1)(x+1)>4.
分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.
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一元二次不等式的解法PPT，第四部分内容：思维辨析
用分类讨论思想解含参不等式
分析:转化原不等式为(x-a)(x-a2)<0;讨论a2与a的大小,解不等式(x-a)(x-a2)<0即可.
解:原式可化为(x-a)(x-a2)<0,则所对应的方程的两个根为x=a,x=a2,
当a<a2时,即a<0或a>1时,a<x<a2;
当a=a2时,即a=0或a=1时,x∈⌀;
当a>a2时,即0<a<1时,a2<x<a.
方法点睛 本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法,运用分类讨论思想求解时,要注意分类的标准要恰当,同时应做到不重不漏的原则.
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一元二次不等式的解法PPT，第五部分内容：当堂检测
1.不等式x2+5x-6>0的解集是( )
A.{x|x<-2或x>3} B.{x|-2<x<3}
C.{x|x<-6或x>1} D.{x|-6<x<1}
解析:∵x2+5x-6>0,∴(x-1)(x+6)>0.∴x>1或x<-6,故选C.
答案:C
2.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|-1<x<1},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<2} B.{x|x<-1或x>2}
C.{x|0<x<1} D.{x|x<0或x>1}
解析:由题意可得A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},所以A∩B={x|0<x<1}.故选C.
答案:C
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