《特殊的平行四边形》PPT课件2
学习新知
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
一、矩形的两组对边分别平行
二、矩形的两组对边分别相等
三、矩形的两组对角分别相等
四、矩形 两条对角线互相平分
五、矩形的邻角互补
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矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
命题１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
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小试身手
四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8cm，AD=6cm，
则AC＝_______cm OB=_______ cm
2.若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______cm2
3.若已知 ∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC= _____cm
过关练习:
1、矩形的两条边长是6、8,则矩形的对角线长是_________
2、一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：3，那么这个矩形的面积是_________
3、矩形的一条对角线与一边的夹角是35°，则对角线相交所成的锐角是___________
4、矩形中较短的边长为3.6cm，两条对角线相交的锐角为60°，则矩形对角线的长度是__________
5、矩形的边长是45cm和20cm，其中一个内角的平分线分较长边为两部分的边长是__________
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课后提高：
1、在矩形ABDC中， CE⊥BD，垂足为E，若∠DCE=3∠ECB，求∠ACE的度数。
2、如果矩形的一个内角平分线将它的一边分成3cm和5cm两部分，则它的面积是多少？
例题解析:
例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD(矩形的对角线相等)
∴ OA= OC=1/2AC
OB= OD=1/2BD(平行四边形的对角线互相平分)
∴ OA= OB
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm
∴AC = 2OA=8cm.
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生活链接
1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
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