《三角形内角和定理》PPT课件
预习检查
1、三角形内角和定理及其推论1、2是什么？
2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？
3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？
问题1
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
问题2.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
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学 习 目 标
1、通过拼图验证三角形内角和。
2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
三角形三个内角的和等于180°
条件是什么?结论是什么?
条件:有三个角是一个三角形的三个内角
结论:它们的和等于180°
结合条件和结论你能画出图形吗?试一试
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问题：有什么方法可以得到180°
1．平角的度数是180°
2．两直线平行，同旁内角的和是180°
3．邻补角的和是180 °
从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?
一起探究1
已知:如图,△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作∠A= ∠1,这样CE∥AB,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD,过点C作∠A= ∠1,则
CE∥AB( )
∴ ∠2= ∠B( ).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
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定理：三角形的三个内角和是180°
讨论
一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于60°吗？
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
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当堂达标
1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C= ＿＿＿.
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，则∠A = ＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿。
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求∠A .
3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
由三角形内角和为180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。
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本节课里你学到了什么？？？
1、知识点：
2、方法：⑴通过思考、去探究、去总结三角形内角和的 定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需通过作辅助线转化为：①平角;②两直线平行同旁内角和等于180°;③邻补角。(2)利用方程或方程组求角(3)把分散的角集中到三角形或多边形上。
3、举一反三：
4、这一部分知识所在知识系统中的位置：
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