《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件
回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
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我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
已知:如图6-9,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
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三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180° –(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
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随堂练习
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.
求证： ∠ADE=50°
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
小结拓展
掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.
三角形内角和定理.
结论: 直角三角形的两个锐角互余.
探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.
与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.
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